Les nombres premiers avancés sont des nombres premiers qui présentent des propriétés complexes supplémentaires ou appartiennent à des catégories mathématiques spécifiques au-delà des nombres premiers standards. Les nombres premiers avancés tels que les nombres de Zeisel, les nombres de Carmichael, les nombres primordiaux, les nombres primitifs, les nombres de Duffin, les nombres de Brilliant et d'autres se distinguent par des caractéristiques ou des relations uniques qui étendent le concept de primalité en théorie des nombres et en recherche mathématique.
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